2019年5月，甲税务机关接外地乙税务机关协查函，要求对甲税务机关所辖的丙有限公司2011年1月10日至25日开具给丁有限公司的5张普通发票的真实性予以核实，涉及金额1105000元。协查函中说明乙税务机关在对丁有限公司的检查中发现其取得的这5张发票涉嫌虚开发票。甲税务机关检查人员发现丙有限公司对该5笔业务在账簿上作了收入处理。经询问财务人员，其承认当时的实际金额为705000元，由于丁有限公司业务员称另外有其他业务开不到发票，要求这里多开400000元；这些业务的付款方式是通过对方的个人银行卡上转账过来的，共转了1105000元，返还360000元给该业务员，40000元作为代扣的税金。甲税务机关向丙有限公司送达《税务行政处罚事项告知书》，拟对其处以罚款10000元。丙有限公司法定代表人当即表示接受处罚。第二天，甲税务机关将《税务行政处罚决定书》送达给丙有限公司；丙有限公司及时缴纳了罚款。丁有限公司不服，于30日后向甲税务机关的上一级税务机关申请行政复议，要求撤销甲税务机关对丙有限公司所作的《税务行政处罚决定书》，理由主要有两个方面：一是该决定程序违法；二是发票不存在虚开现象，360000元系丙有限公司给业务员个人的回扣，丁有限公司是受害者。相关规定：（1)《中华人民共和国发票管理办法》（财政部令[1993]第6号）；（2)《中华人民共和国发票管理办法》（国务院令第587号），2010年I2月20日公布，2011年2月1日起施行；（3)《刑法》非法出售发票罪，犯罪起点标准为非法出售普通发票100份以上或者票面额累计在40万元以上；（4)《刑法修正案（七）》，2009年2月28日公布，公布之日施行，其中修改规定的逃税罪犯罪起点标准为纳税人逃税5万元以上且占应纳税额10%以上；（5)《刑法修正案（八）》，该修正案2011年2月25日公布，2011年5月1日起施行，其中新规定的虚开发票罪，犯罪起点标准为非法出售普通发票100份以上或者票面额累计在40万元以上。根据以上案情和相关规定，回答以下问题：

甲税务机关第二天直接送达处罚决定书的做法，是否存在程序违法？你的看法是（）。